Rotierende Bauteile nachweisen mit S-Life

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Nutzen Sie die speziellen Features von S-Life FKM und S-Life Plastics, um den Festigkeitsnachweis für rotierende Bauteile effektiver durchzuführen.

Vom Standpunkt der FKM-Richtlinie unterscheidet sich der Festigkeitsnachweis für ein rotierendes Bauteil nicht von jedem anderen Nachweis. Für den Anwender gibt es allerdings eine Reihe zusätzlicher Fragestellungen zu beachten. S-Life Anwender haben es dabei ein bisschen leichter, wenn Sie die speziellen Features unserer Software nutzen.

Die FKM verlangt als Eingabe vom Anwender für den zyklischen Nachweis neben den Materialeigenschaften eine Spannungsamplitude und die zugehörige Mittelspannung. Diese Angaben können grundsätzlich auf zwei unterschiedliche Arten zur Verfügung gestellt werden:

Extremalwert der Spannung σex,1 und das Spannungs- bzw. Lastverhältnis RLoad

In der überwiegenden Anzahl der Fälle wird ein Lastfall durch die Simulation eines Extremalwertes der Last und das zugehörige Lastverhältnis RLoad charakterisiert. Für eine einzelne Last ist dabei das Lastverhältnis gleich dem Spannungsverhältnis für alle Punkte des Bauteils. Typisches Beispiel ist ein Träger unter Wechselbiegelast. Der erste Extremwert der Beanspruchung σex,1  ergibt sich für jeden Punkt des Bauteils dann direkt aus der Simulation, der zweite Wert σex,2  aus der Multiplikation von σ​​​​​​​ex,1 und RLoad. Damit kann auch die Mittelspannung σm bestimmt werden. Diese Vorgehensweise ist sinnvoll, solange ein Lastfall nur aus einer oder nur aus proportionalen Lasten besteht.

Zwei Extremalwerte der Spannung σex,1 und σex,2

Häufig ändert sich das Spannungsverhältnis im Bauteil je nach Position, zum Beispiel durch eine statische Vorlast, die Überlagerung mehrerer synchroner Lasten oder durch Nichtlinearitäten in den Randbedingungen (z.B. Anschläge). In diesem Fall ist für jeden Extremwert der Beanspruchung eine einzelne Simulation durchzuführen, die dann für jeden Knoten des Bauteils σ​​​​​​​ex,1  und σex,2  liefern. S-Life bietet für diesen Fall die Option, aus zwei FEM-Ergebnissen einen sogenannten Peak-to-Peak Lastfall zu erzeugen. Aus den beiden Spannungstensoren σ​​​​​​​ex,1  und σ​​​​​​​ex,2  kann dann das lokale Spannungsverhältnis R und die Mittelspannung σm  berechnet werden.

Für ein rotierendes Bauteil besteht nun die besondere Herausforderung darin, für jeden Punkt des Bauteils die relevanten Extremalbeanspruchungen σex,1  und σ​​​​​​​ex,2   zu finden. Sobald diese bekannt sind, kann ein Nachweis wie gewohnt durchgeführt werden. Im folgenden werden drei Lastsituationen und die entsprechenden Vorgehensweisen diskutiert:


1. Ungekerbte Welle unter umlaufender Biegelast

Bild 1 zeigt die Momentaufnahme einer ungekerbten Welle mit konstanter, umlaufender Querkraft. Exemplarisch wurden drei Punkte auf einem Umfang der Welle bezüglich der lokalen Spannung ausgewertet. Im Diagramm ist gut zu erkennen, dass die jeweiligen Spannungsmaxima und -minima für die drei Knoten identisch sind, aber zu unterschiedlichen Drehwinkeln erreicht werden. Weiterhin ist das Spannungsverhältnis R=-1 für alle Knoten.

Im Nachweis kann also eine beliebige Position der Welle betrachtet werden. Der Konturplot der Auslastungsgrade (der qualitativ genauso aussieht wie der in Bild 1 gezeigte Spannungsplot) ist dann streng genommen falsch, weil alle Knoten auf einem Umfang ja eigentlich denselben Auslastungsgrad aufweisen müssten. Nur für die im Bild oben bzw. unten liegenden Knoten (N3) wird hier die richtige, maximale Spannungsamplitude bestimmt. Für einen technisch sinnvollen Nachweis der Welle ist der Wert des ermittelten Auslastungsgrads ohne Weiteres zu verwenden, die bildliche Darstellung kann jedoch zu erheblichen Missverständnissen führen.


2. Gekerbte Welle unter Biegelast

Bild 2 zeigt die identische Lastsituation für eine exemplarisch gekerbte Welle. Je nach Drehwinkel sieht der Beanspruchungszustand an den Kerben jetzt unterschiedlich aus. In Bild 3 sind die Spannungsverläufe für drei, möglicherweise kritische Knoten dargestellt.

Aufgrund der reinen Wechsellast ist auch hier das Spannungsverhältnis für alle Knoten gleich (σ​​​​​​​m=0, R=-1). Allerdings kann mit einer einzelnen FEM-Simulation (hier z.B. Knoten 1 in Extremalposition) kein sinnvoller Nachweis für die Knoten N2 und N3 durchgeführt werden, weil deren Spannungsamplitude nicht zu bestimmen ist. Falls offensichtlich, können die entsprechenden Winkelpositionen explizit in einer Simulation angefahren werden (hier 0° und 240°), andernfalls bleibt dem Anwender nur, die Rotation des Bauteils in geeigneter Schrittweite in der Simulation abzufahren.

In S-Life können die entsprechenden Simulationsergebnisse alle gemeinsam als Einzellastfälle importiert werden. Für alle gilt dabei dasselbe Lastverhältnis RLoad=-1. Der Einzelnachweis für alle Inkremente erfolgt auf Knopfdruck. Im Nachweis jeder einzelnen Winkelposition zeigen analog zu Bild 1 die obenliegenden (in der Ebene Last/Rotationsachse) Knoten den richtigen Auslastungsgrad, während alle anderen Knoten mit deutlich zu niedrigen Spannungsamplituden nachgewiesen werden. Aus den Einzelauswertungen durch Vergleich den im ganzen Bauteil maximalen Wert des Auslastungsgrades zu ermitteln ist mühsam, die graphische Darstellung für einen Bericht unbefriedigend.

An dieser Stelle stellt die Auswerteoption Ungünstigster zyklischer Einzellastfall eine erhebliche Vereinfachung für den Anwender dar. In dieser Auswertung wird für jeden Knoten der jeweils kritischste Auslastungsgrad über alle Lastfälle hinweg gesammelt und in einem einzigen Konturplot auf dem Bauteil dargestellt (Schleppzeiger-Prinzip)(siehe Bild 4).

Die Winkelinkremente bei dieser Vorgehensweise müssen nicht äquidistant sein. Je nach Verlauf des Auslastungsgrades in einem Bild 4 entsprechenden Plot, können also iterativ problemlos zusätzliche Winkelpositionen hinzugefügt und in den Nachweis inkludiert werden, bis sich ein ausreichend homogener Verlauf ergibt.


3. Gekerbte Welle mit statischer Vorlast und umlaufender Biegelast

Bild 5 zeigt den Spannungsverlauf der drei bekannten Knoten für den Fall einer zusätzlichen, statischen Vorlast, hier ein Torsionsmoment auf der Welle. Aufgrund der Vorlast weisen die Knoten jetzt unterschiedlichen Mittelspannungen, bzw. Spannungsverhältnisse auf. Anders als im vorhergehende Beispiel kann also nicht allen importierten Winkelinkrementen dasselbe Lastverhältnis zugewiesen werden. Statt dessen muss für jeden Knoten in jeder Position das spezifische Verhältnis bestimmt werden.

Um dies in S-Life zu bewerkstelligen, ist die Simulation aller zu bewertender Winkellagen inklusive der statischen Vorlast nötig. Ob in der Simulation dabei zunächst die Vorlast und darauf aufbauend eine transiente Simulation der Rotation erfolgt, oder ob die einzelnen Winkellagen als separate Simulationen (Torsion + Biegung) durchgeführt werden, ist dabei nicht von Bedeutung.

Verwendung des Features Peak-to-Peak Lastfall

Um für jeden Knoten des Bauteils in jeder Winkellage die korrekten Amplituden und Mittelspannungen zu bestimmen, lässt sich die Peak-to-Peak Funktion in S-Life nutzen. Die oben beschriebenen Beanspruchungszustände werden dabei jeweils um 180° verdreht, paarweise kombiniert. Also 0° und 180°, 10° und 190°, usw. Dabei muss angenommen werden, die maximale Amplitude stets in gegenüberliegenden Positionen erreicht wird.

Bei einer 10° Inkrementierung der Rotation entstehen so aus den 36 Einzellastfällen insgesamt 18 Peak-to-Peak Lastfälle, in denen für jeden Knoten die korrekten Mittelspannungen und Spannungsamplituden automatisch ermittelt werden. (Durch die Verwendung vom materialfesten Koordinatensystemen in S-Life wird die Rotation des Bauteils dabei herausgerechnet.)

Die Einzellastfälle können anschließend analog zur bisherigen Vorgehensweise nachgewiesen und über die Funktion Ungünstigster zyklischer Einzelnachweis ausgewertet werden.

Auch hier können natürlich, falls erforderlich Inkrementpaare  x° und x+180° sukzessive ergänzt werden.

Je nach Komplexität des betrachteten Systems ist die Annahme, dass die kritischen Spannungsamplituden jeweils zwischen 180° gedrehten Winkelpositionen auftreten nicht mehr zulässig. In diesem Fall ist die Anzahl der möglichen Peak-to-Peak Kombinationen erheblich höher und nicht mehr sinnvoll manuell zu handhaben. Bild 6 zeigt dies schematisch für eine 45° Inkrementierung der Rotation. Im oberen Teil des Bildes ist die hier beschriebene Vorgehensweise unter Annahmen einer 180° Paarung skizziert. Im allgemeinen Fall (unterer Teil des Bildes) müssten alle möglichen Winkelkombinationen nachgewiesen und nach dem Schleppzeigerprinzip ausgewertet werden. Daran arbeiten wir zur Zeit noch und werden zu gegebener Zeit in einem zweiten Teil dieses Blogs darüber berichten.


Autor
Dr. Marcus Stojek ist Geschäftsführer bei der PART Engineering GmbH, Bergisch Gladbach

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