Mit der Kombination aus MatScape und S-Life Plastics wird daraus ein effizienter und praxistauglicher Weg zum vollständigen Ermüdungsfestigkeitsnachweis. Die Vorgehensweise und der parktisch Nutzen wird im Folgenden vorgestellt.
Zyklische Festigkeit von Kunststoffen – Warum der experimentelle Weg oft nicht praktikabel ist
Die Bewertung der Ermüdungsfestigkeit von Kunststoffen gehört zu den anspruchsvolleren Aufgaben bei der FE-Analyse von schwingungsbelasteten Bauteilen. Ein zentrales Problem: Häufig fehlen verlässliche zyklische Festigkeitskennwerte. Der Grund dafür liegt auf der Hand – die Ermittlung dieser Daten ist äußerst aufwendig.
Um belastbare Wöhlerkurven zu erhalten, müssen für verschiedene Spannungsniveaus zahlreiche Einzelversuche durchgeführt werden, aus denen die zugehörigen Versagenslastspielzahlen ermittelt werden. Fragt man z.B. ChatGPT nach den Kosten zur Ermittlung einer Wöhlerkurve, dann erhält man die in Bild 1 dargestellte Kostenaufschlüsselung (Fatigue Test S/N Curve). Es werden typische Kosten im Bereich von 15.000 bis 50.000 USD angegeben bei einer Bearbeitungszeit von 2 bis 6 Wochen, wohlgemerkt für eine Wöhlerkurve. Dies sind meiner Erfahrung nach, durchaus realistische Größenordnungen. Damit ist es in vielen Fällen allerdings nicht getan: Temperatur, Feuchtegehalt, Mittelspannung und – bei faserverstärkten Kunststoffen – auch die Faserausrichtung und viele weitere Faktoren beeinflussen das Ermüdungsverhalten maßgeblich (Bild 2). Diese Faktoren erweitern die Versuchsmatrix nochmals. Die Kosten für eine halbwegs brauchbare experimentelle Charakterisierung eines Kunststoff-Handelstyps unter den gegebenen Einsatzbedingungen kann so im Bereich jenseits der 100.000 USD liegen. Diese Größenordnung haben wir auch von unseren Kunden im Automobilbereich genannt bekommen.
Ein weiteres Problem: Die Versuchsdauer lässt sich bei Kunststoffen nur eingeschränkt durch höhere Frequenzen verkürzen, da Eigenerwärmung vermieden werden muss. Mehrere Monate Prüfzeit zur Abarbeitung der Versuchsmatrix sind somit nicht selten. Der zeitliche und finanzielle Aufwand zur Ermittlung von Ermüdungsfestigkeitskennwerten ist beträchtlich und insbesondere in frühen Entwicklungsphasen oft nicht vertretbar. Insbesondere für kleine und mittlere Unternehmen ist die experimentelle Ermittlung solcher Kennwerte jenseits jeglicher Umsetzbarkeit.
Aus diesem Grund sind alternative, pragmatischere Methoden zur Abschätzung zyklischer Festigkeitskennwerte von großem Interesse. Ein Ansatz, der sich in der Praxis bewährt hat, basiert auf der Nutzung bereits vorhandener statischer Festigkeitskennwerte. Diese Methode erlaubt eine erste Einschätzung der Ermüdungsfestigkeit – ohne den enormen experimentellen Aufwand betreiben zu müssen. Eine solche Vorgehensweise ist in unseren Softwarelösungen MatScape und S-Life Plastics integriert. Im Folgenden wird die Vorgehensweise skizziert.
Effiziente Abschätzung der Ermüdungsfestigkeit – ein bewährter Ansatz aus der Praxis
Die in unserer Software umgesetzte Methode zur Abschätzung der zyklischen Festigkeit basiert auf einem vereinfachten, aber fundierten Konzept, das ursprünglich auf Oberbach [1] zurückgeht. In der Folge wurde dieses Verfahren von Stommel, Stojek und Korte [2] methodisch weiterentwickelt und deutlich erweitert – mit dem Ziel, eine praxistaugliche und gleichzeitig belastbare Alternative zu aufwendigen Versuchsreihen zu schaffen.
Das Grundprinzip ist schnell erklärt (Bild 3): Ausgehend von der bekannten statischen Festigkeit aus einem kurzzeitigen Zugversuch wird mithilfe eines materialspezifischen Faktors die Wechselfestigkeit bei 107 Lastspielen – als Ersatzkennwert für eine Dauerfestigkeit, also als „Quasi-Dauerfestigkeit“ – abgeschätzt. Soll die Belastung bei anderen Lastspielzahlen mit oder ohne Berücksichtigung einer Mittelspannung bewertet werden, greifen verschieden Korrekturfaktoren. Diese werden innerhalb der Software automatisch berechnet, ohne dass zusätzliche Kennwerte erforderlich sind.
Wir haben hier das Rad nicht neu erfunden, sondern auf im metallischen Bereich bewährte Verfahren zurückgegriffen. Formal handelt es sich um das etablierte Konzept der „synthetischen Wöhlerlinien“ oder auch „Norm-Wöhlerkurven“, wie es beispielsweise in der FKM-Richtlinie [3] für metallische Werkstoffe angewendet wird. Während dieses Vorgehen bei Metallen längst zum Standard gehört, bietet unser Ansatz nun auch eine vergleichbare Möglichkeit für Kunststoffe. Wir haben das Verfahren modifiziert, um es an die spezifischen Gegebenheiten der Kunststoffe anzupassen. Im Folgenden wir die Umsetzung der Vorgehensweise in unserer Materialmodellierungs-Software MatScape dargestellt.
Von der Spannungs-Dehnungs-Kurve zum vollständigen Ermüdungsfestigkeitsnachweis
Voraussetzung zur Anwendung des Verfahrens ist das Vorliegen von kurzzeitigen Spannungs-Dehnungs-Kurven bei der gegebenen Temperatur. Hieraus werden Wöhlerkurven pro Temperatur und Mittelspannung abgeleitet, in Bild 4 für R = -1 (rein wechselnd) und R = 0 (rein schwellend) dargestellt. Gegenüber dem ursprünglichen Verfahren wird nicht mit einem konstanten Neigungsexponenten der Wöhlerkurven gearbeitet, sondern dieser wird temperaturabhängig ermittelt. Kunststoffe weisen im Gegensatz zu Metallen im Bereich typischer Anwendungstemperaturen eine deutlichere Abhängigkeit des Werkstoffverhaltens von der Temperatur auf. In der kommenden Version von MatScape ist auch die graphische Darstellung der Mittelspannungsabhängigkeit über ein Haigh-Diagramm möglich (Bild 5). Das Haigh-Diagramm kann dabei für unterschiedliche Temperaturen und Lastwechselzahlen erstellt werden. Sogar der Einfluss von Bindenähten, die insbesondere unter zyklischer Belastung zu einer erheblichen Reduzierung der ertragbaren Lastwechselzahlen führen, kann berücksichtigt werden. Die Bindenahtfaktoren können in MatScape mit dem integrierten „Weld Line Calculator“ pro Material ermittelt werden. Die Mittelspannungsabhängigkeit wird über eine einfache Goodman-Approximation [4] beschrieben, was eine konservative Abschätzung ist.
Ein vollständiger Ermüdungsfestigkeitsnachweis für die durchgeführte FE-Analyse des Bauteils ist dann im Zusammenspiel mit unserer Festigkeitsnachweis-Software S-Life Plastics durchführbar. Die Software greift dann auf die in MatScape ermittelten zyklischen Festigkeitskennwerte zurück. Dies ist für alle mit der Software ausgelieferten vorhandenen Kunststoff-Handelstypen oder selbst eingepflegte Typen möglich.
Validierung des Verfahrens mit experimentellen Daten – Wie belastbar ist die Abschätzung?
Wie gut funktioniert die vorgestellte Methode zur Abschätzung der zyklischen Festigkeit in der Praxis? Zur Beantwortung dieser Frage wurde das Verfahren exemplarisch anhand verfügbarer experimenteller Daten überprüft. Grundlage waren publizierte Wöhlerkurven eines mit 50 Gew.-% Kurzglasfasern verstärkten PA66 [5].
Für die rechnerische Abschätzung wurden kurzzeitige Spannungs-Dehnungs-Kurven herangezogen – öffentlich zugänglich über Datenbanken wie CAMPUS oder direkt verfügbar über die Materialdaten in MatScape (siehe Bild 4). Im konkreten Fall diente ein Ultramid A3WG10 im feuchten Zustand mit Faserausrichtung in Belastungsrichtung als Referenz. Zwar wurde in der Quelle der genaue Feuchtezustand nicht angegeben, die dargestellten statischen Kennwerte (z. B. Bruchspannung, E-Modul) deuten jedoch auf ein luftfeuchtes Material hin.
Die Validierung erfolgte für ungekerbte Prüfkörper (Kerbformzahl Kt = 1) bei zwei Temperaturen: 23 °C (Raumtemperatur) und 130 °C. Es wurden zwei Spannungsverhältnisse betrachtet – rein schwellende Belastung (R = 0) sowie rein wechselnde Belastung (R = −1). Für letzteren Fall lag in der Literatur zwar keine vollständige Wöhlerkurve vor, jedoch wurde ein Einzelwert bei N = 106 angegeben, der als Referenzpunkt verwendet wurde.
Die experimentellen Wöhlerkurven (siehe Bild 6) wurden in Form von Nennspannungsamplituden für eine Überlebenswahrscheinlichkeit von 50 % dargestellt. Um eine direkte Vergleichbarkeit mit der Abschätzung zu gewährleisten, wurde der Neigungsexponent der experimentellen Kurve im Bereich 104 bis 107 Lastspiele neu berechnet.
Das Ergebnis überzeugt
Die Gegenüberstellung zeigt, dass die Lage der Wöhlerlinien, der Neigungsexponent sowie die Einflüsse von Temperatur und Spannungsverhältnis mit überraschend guter Übereinstimmung zum experimentellen Verlauf wiedergegeben werden können (Bild 6 und Bild 7). Unter Berücksichtigung typischer Streuungen der zyklischen Festigkeit ist es zudem möglich, die berechneten 50 %-Kurven auf konservativere Überlebenswahrscheinlichkeiten (z.B. 97,5 %) umzurechnen – eine wichtige Voraussetzung für eine sichere Bauteilbewertung.
Nutzen und Ausblick: Schneller zur fundierten Aussage – bei deutlich reduziertem Aufwand
Der Vorteil des vorgestellten Verfahrens liegt klar auf der Hand: Statt teurer und zeitintensiver Prüfungen genügt die Kenntnis weniger statischer Kennwerte – häufig liegen diese bereits vor oder lassen sich mit geringem Aufwand ermitteln. Typischerweise reicht eine einfache kurzzeitige Zugprüfung aus. Bild 1 (rechte Spalte) zeigt beispielhaft eine Kostenabschätzung für solche Tests: Die Spannweite liegt zwischen 100 und 2.000 USD, bei Bearbeitungszeiten von etwa ein bis zwei Wochen – also ein Bruchteil der Kosten und Zeit, die zyklische Prüfprogramme kosten würden.
Natürlich ist damit nicht gemeint, dass experimentelle Wöhlerkurven grundsätzlich überflüssig sind. Es gibt Anwendungen – etwa in sicherheitskritischen Bereichen mit hohen Anforderungen – bei denen eine experimentelle Validierung unerlässlich und auch gerechtfertigt ist.
Aber: In vielen Fällen – insbesondere in der frühen Entwicklungsphase oder bei begrenzter Datenlage – ist eine rechnerische Abschätzung nicht nur ausreichend, sondern oft der einzige wirtschaftlich sinnvolle Weg. Auch experimentelle Daten sind nicht frei von Unsicherheiten: Bild 8 zeigt exemplarisch das typische Streuverhalten gemessener Wöhlerkurven. Bereits geringe Unterschiede in der Spannungsamplitude führen zu erheblichen Abweichungen bei der ertragbaren Lastspielzahl – ein bekanntes Phänomen, da die Lebensdauer logarithmisch von der Spannungsamplitude abhängt.
Dies bedeutet aber auch, dass man eine entsprechende Genauigkeit in der numerischen Analyse benötigt - durch geeignete Vernetzung, saubere Materialmodellierung und belastbare Randbedingungen. Denn selbst die exakteste Wöhlerkurve nützt nichts, wenn die Spannungen im Bauteil nicht mit entsprechender Genauigkeit berechnet wurden. Oder, etwas provokant formuliert: Präzise Versuchsdaten ohne saubere Simulation sind wie „Perlen vor die Säue“.
In der Praxis liegt die Genauigkeit rechnerischer Lebensdaueranalysen meist in einem Bereich von ± Faktor 2 bis 3 zum experimentellen Bauteilversuch. Ein passendes Zitat stammt von Carl Friedrich Gauß: „In nichts zeigt sich ein Mangel an mathematischer Bildung mehr als in einer übertrieben genauen Rechnung.“
Oder anders gesagt: Das Pareto-Prinzip gilt auch hier. Mit 20 % des Aufwands lässt sich oft 80 % des Nutzens erzielen (Bild 9). Ganz passend dazu: Gauß war auf dem alten 10-DM-Schein abgebildet – und damit wären wir wieder beim Thema Kosten.
Fazit
Mit MatScape und S-Life Plastics steht heute eine weltweit einzigartige Lösung zur Verfügung, mit der sich auf Basis weniger statischer Kennwerte schnell und kosteneffizient ein vollständiger Ermüdungsfestigkeitsnachweis für Kunststoffbauteile führen lässt. MatScape ist direkt in S-Life Plastics integriert und somit für alle Nutzer unmittelbar verfügbar – für mehr Effizienz in Entwicklung und Berechnung.
[1] Karl Oberbach, „Berechnung von Kunststoff-Bauteilen, Berechnungsmethoden und zulässige Werkstoffanstrengungen“, in Tagungsband Konstruieren mit Kunststoffen, 11. Konstruktions-Symposium der DECHEMA, Frankfurt/Main, 1981, Bd. 91, S. 181–196.
Ein kommentierter Nachdruck im pdf-Format ist hier kostenfrei erhältlich.
[2] M. Stommel, M. Stojek, und W. Korte, FEM zur Berechnung von Kunststoff- und Elastomerbauteilen, 3. Aufl. München: Carl Hanser Verlag, 2025. Hier erhältlich.
[3] FKM-Richtlinie: Rechnerischer Festigkeitsnachweis für Maschinenbauteile aus Stahl, Eisenguss- und Aluminiumwerkstoffen, 7. Aufl. Frankfurt a. M.: VDMA Verlag, 2020.
[4] Goodman relation, Wikipedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Goodman_relation
[5] E. Moosbrugger, J. Hartmann, und M. Weber, „Entwicklung von hochfesten und zyklisch kriechbeständigen verstärkten Thermoplasten für eine betriebsfeste Auslegung von Sicherheitskomponenten im Kraftfahrzeug“ BMBF-Rahmenprogramm: WING Werkstoffinnovation für Industrie und Gesellschaft, Förderkennzeichen: 03X3010, Robert Bosch GmbH, Waiblingen, 2010.
Autor: Dr. Wolfgang Korte ist Geschäftsführer bei der PART Engineering GmbH, Bergisch Gladbach
