Kunststoffbauteile werden heute oft mit deterministischen FEM-Analysen bewertet. Das bedeutet: Für Material, Geometrie und Last werden feste Eingabewerte definiert, und die Simulation liefert darauf basierend eine eindeutige Antwort. In der realen Fertigung ist das Bauteilverhalten jedoch nicht eindeutig. Materialkennwerte streuen, Lasten können schwanken, und bei kurzfaserverstärkten Kunststoffen kommt hinzu, dass Faserorientierung, Faserlänge und lokale Mikrostruktur stark vom Herstellprozess beeinflusst werden.
In der Praxis wird diese Unsicherheit häufig über Sicherheitsfaktoren abgefangen. Das ist robust, führt aber oft zu konservativen Auslegungen und damit zu unnötigem Materialeinsatz. Probabilistische Simulationen gehen einen anderen Weg: Sie berücksichtigen Streuungen direkt und liefern dadurch eine realistischere Aussage zur Ausfallwahrscheinlichkeit. Der Haken ist der Rechenaufwand. Für viele industriell relevante Kunststoffbauteile, insbesondere in der Serienfertigung, ist eine vollumfängliche probabilistische Berechnung mit klassischen Methoden bislang kaum wirtschaftlich.
Genau hier setzt Pro4AI an. Im Projekt „Pro4AI - Probabilistic Prognosis of Product Properties by Artificial Intelligence“ entwickelt PART Engineering gemeinsam mit dem IPF - Leibniz-Institut für Polymerforschung KI-gestützte Methoden, um probabilistische Festigkeitsbewertung und Traglastanalyse deutlich schneller nutzbar zu machen. Ziel ist aufwendige Simulationsschritte durch trainierte, validierte Surrogatmodelle zu beschleunigen.
Ein zweiter wichtiger Punkt ist die Unterscheidung zwischen lokaler Festigkeit und globaler Tragfähigkeit. Ein lokales Überschreiten einer werkstofflichen Grenze bedeutet nicht automatisch, dass das gesamte Bauteil versagt. Für die Bauteilbewertung ist deshalb auch die Frage entscheidend, wann ein tragender Querschnitt tatsächlich seine Tragfähigkeit verliert. Bild 1 zeigt diesen Unterschied zwischen lokaler Festigkeitsgrenze und globaler Traglast.
Festigkeit: Wann versagt ein kurzfaserverstärkter Kunststoff?
Kurzfaserverstärkte Kunststoffe sind werkstoffmechanisch komplex, weil ihr Verhalten nicht nur vom Matrixmaterial, sondern auch von Faseranteil und Faserorientierung abhängt. Für eine realistische Bewertung wird deshalb ein repräsentatives Volumenelement, kurz RVE, betrachtet. Dieses RVE bildet einen kleinen, aber statistisch repräsentativen Ausschnitt der Mikrostruktur ab.
Grundsätzlich kommen bei kurzfaserverstärkten Kunststoffen mehrere Versagensmechanismen infrage: Faserversagen, Versagen der Faser-Matrix-Anbindung oder Versagen der Matrix. Für die im Projekt betrachteten Materialien PA6+GF15, PA6+GF30, PBT+GF15 und PBT+GF30 liegt die kritische Faserlänge deutlich oberhalb der gemessenen mittleren Faserlänge. Die kritischen Längen liegen in der Größenordnung von etwa 680 µm für PBT, etwa 480 µm für trockenes PA6 und etwa 920 µm für konditioniertes PA6. Ein dominierendes Faserversagen ist damit eher unwahrscheinlich.
Die Faser-Matrix-Anbindung ist schwer direkt zu charakterisieren. Bei üblicherweise guter Anbindung von Faser und Matrix liegt ihre Festigkeit jedoch in der Größenordnung der Matrixfestigkeit. Für die hier verfolgte Methodik wird daher das Matrixversagen als maßgeblicher Mechanismus betrachtet. Um die lokale Beanspruchung der Matrix zu bewerten, wird ein dehnungsbezogener Auslastungsgrad verwendet. Bei 0 ist die Matrix unbelastet, bei 1 ist ein Matrixversagen wahrscheinlich.
Wichtig ist aber: Ein einzelner lokal überbeanspruchter Punkt verursacht noch kein Bauteilversagen. Aus dem Abgleich von experimentellen Versagensspannungen des Verbundwerkstoffs mit RVE-Simulationen wurde abgeleitet, dass ungefähr 20 % des Matrixvolumens im RVE einen Auslastungsgrad größer 1 erreichen muss, damit das RVE und damit der Verbundwerkstoff als versagt bewertet wird. Dieses Kriterium ist in Bild 2 dargestellt.
Eine erste Validierung erfolgte am Beispiel von PBT-GF15. Die berechneten kritischen Spannungsniveaus stimmen gut mit den experimentell ermittelten Versagensspannungen überein. Bild 3 zeigt diesen Vergleich.
Vom RVE zur schnellen Vorhersage: ein ML-Modell für das lokale Versagen
Für die industrielle Anwendung ist eine direkte FEM-basierte RVE-Simulation in jedem Element eines Bauteilmodells nicht praktikabel. Der Rechenaufwand wäre viel zu hoch. Deshalb wird im Projekt ein Machine Learning (ML) Surrogatmodell entwickelt, das das Verhalten der RVE-Simulation nachbildet, aber um Größenordnungen schneller rechnet.
Zur Erzeugung der Trainingsdaten wurde der FFT-basierte Solver Amitex eingesetzt. Damit konnte die Rechenzeit für ein RVE mit 0,3 mm Kantenlänge und 1 µm Voxelauflösung von etwa 3 Stunden in einer FEM-Berechnung auf etwa 2 Minuten reduziert werden. Auch die FFT-basierten RVE-Simulationen zeigen eine sehr gute Übereinstimmung mit den Versuchsdaten, wie in Bild 3 zu sehen ist.
Die RVE-Geometrien wurden im Eigenraum des Orientierungstensors aufgebaut. Insgesamt wurden 18 unterschiedliche Orientierungstensoren betrachtet. Weil der Eigenraum des Orientierungstensors nicht zwingend mit dem Eigenraum des Dehnungstensors übereinstimmt, reicht es nicht aus, auch den Dehnungstensor nur in diesem Eigenraum zu diskretisieren. Über einen Farthest-Point-Sampling-Algorithmus wurde die Anzahl der relevanten Dehnungstensoren auf 200 reduziert. Zusätzlich wurden für jeden Orientierungstensor fünf RVE-Konfigurationen als Ensembles generiert, um die statistische Verteilung des Versagenseintritts abzubilden. Insgesamt entstanden daraus 18.000 RVE-Simulationen beziehungsweise 3.600 Trainingsdatensätze.
Als ML-Verfahren kam ein XGBoostRegressor zum Einsatz. Zu den Eingangsgrößen gehören die ersten beiden Eigenwerte des Orientierungstensors, die Triaxialität des Spannungstensors sowie die Winkel zwischen den ersten und zweiten Eigenvektoren von Orientierungs- und Dehnungstensor. Zielgrößen sind Mittelwert und Standardabweichung der gemittelten von-Mises-Matrixspannung zum Versagenszeitpunkt. Bild 4 (links) zeigt, dass insbesondere der Mittelwert der Versagensspannung sehr gut vorhergesagt wird, große Abweichungen bestehen noch bei der Vorhersage der Standardabweichung (rechts).
Die Modellgüte ist für den Mittelwert der mittleren Versagensspannung sehr hoch: Für Trainings- und Validierungsdaten liegt das Bestimmtheitsmaß R² über 97 %, der mittlere prozentuale Fehler MAPE (Mean Average Percentage Error) bleibt unter 4 %. Bei der Standardabweichung liegen die MAPE-Werte deutlich höher, während R² immer noch bei rund 84 % bis 87 % liegt.
Traglast: globale Bauteiltragfähigkeit anstatt nur lokaler Festigkeit
Neben der lokalen Festigkeitsbewertung wird im Projekt auch ein ML-Surrogatmodell für die Traglast entwickelt. Der Hintergrund: Traglastanalysen erfordern normalerweise nichtlineare Simulationen mit elastisch-plastischen Materialmodellen bis in den Bereich des plastischen Kollapses. Solche Berechnungen sind rechenintensiv und im Entwicklungsalltag nicht immer wirtschaftlich einsetzbar. Gleichzeitig ist die Tragfähigkeit für die Bewertung vieler Bauteile entscheidend, weil sie das globale Versagen beschreibt.
Für das Modell wurde eine Bauteildatenbank aufgebaut, die ein möglichst breites Spektrum an Geometrien abbildet. Für verschiedene Werkstoff- und Lastfallkombinationen wurde jeweils eine isotrop linear-elastisch-idealplastische FE-Analyse durchgeführt. Daraus entstanden rund 100 Datensätze. Die Traglasten wurden anhand der Bauteilfließkurve ermittelt.
Eine Herausforderung liegt darin, dass FEM-Ergebnisse als räumliche Feldgrößen vorliegen. Damit ein ML-Modell diese Informationen verarbeiten kann, wurde der Datenraum reduziert. Bild 5 zeigt das Prinzip dieser Dimensionsreduktion und den Weg vom FE-Ergebnis zum ML-Modell.
Für die Dimensionsreduktion wurden zahlreiche statistische Kennwerte der Spannungsverteilung im Bauteil berechnet, zum Beispiel Mittelwert, Standardabweichung, Minimum, Maximum, Median sowie 25-%- und 75-%-Perzentile. Ergänzt wurden dimensionslose Kennzahlen zur Bauteilgeometrie und zum Deformationszustand sowie physikalisch motivierte Limit-Load-Multiplier. Alle Kennzahlen werden bereits im ersten linear-elastischen Berechnungsinkrement der isotrop elastisch-idealplastischen FE-Analyse ermittelt. Insgesamt wurden rund 190 Kennzahlen definiert.
Diese Kennzahlen werden nicht direkt als Eingangsgrößen verwendet. Zunächst erfolgen Normalisierung, Skalierung und Clustering der Datensätze. Anschließend kommt eine Hauptkomponentenanalyse (Principal Component Analysis, PCA), zum Einsatz. Die daraus resultierenden Komponenten-Scores dienen als kompakte Prädiktoren. Häufig beschreibt die erste Komponente die Grundtendenz der Zielgröße, hier also der Traglast, während nachfolgende Komponenten zusätzliche Nebeneffekte erfassen.
Als ML-Verfahren wurde für diesen ersten Modellstand ein OLS-Regressor verwendet. Das ist bei der derzeit noch begrenzten Datenmenge von etwa 100 Datensätzen sinnvoller als datenhungrigere Verfahren wie neuronale Netze oder XGBoost. Außerdem kann ein OLS-Regressor unter der Annahme linearer Zusammenhänge vergleichsweise gut extrapolieren. In einem ersten Trainingslauf wurden über eine ANOVA die signifikanten PC-Scores identifiziert; in einem zweiten Lauf wurden nur diese Komponenten berücksichtigt. Zusätzlich liefert das Modell ein Prädiktionsintervall, hier mit 95 % Irrtumswahrscheinlichkeit, sodass auch die Modellunsicherheit bewertet werden kann.
Bild 6 zeigt den Vergleich zwischen den vom ML-Modell vorhergesagten Traglasten und den mit FEM ermittelten Werten. Dargestellt sind die Ergebnisse einer Leave-One-Out-Cross-Validation. Die Übereinstimmung ist sehr gut: Für die Validierung liegt R² bei 93,98 %, der MAPE bei 3,26 %. Auch der exemplarische Vergleich mit experimentell ermittelten Traglasten zeigt eine sehr gute Übereinstimmung zwischen Modellvorhersage, FEM-Simulation und Versuch.
Fazit und Ausblick
Die bisherigen Ergebnisse zeigen, dass ML-Surrogatmodelle eine realistische Chance bieten, rechenintensive Simulationen für die Festigkeits- und Traglastbewertung von Kunststoffbauteilen deutlich zu beschleunigen. Damit besteht ein Ansatz, der zwei Welten verbindet: die physikalische Aussagekraft detaillierter Simulationen und die Geschwindigkeit datengetriebener Modelle. Gerade für kurzfaserverstärkte Kunststoffe ist das relevant, weil Streuungen der Mikrostruktur und anisotropes Verhalten in der klassischen Auslegung häufig nur mit hohem Aufwand berücksichtigt werden können.
Pro4AI zeigt, wie KI-Methoden den Festigkeitsnachweis von Kunststoffbauteilen praxisnäher und schneller machen können. Die bisherigen Modelle bilden sowohl mikromechanische Versagensmechanismen im RVE als auch die globale Traglast von Bauteilen mit praxistauglicher Genauigkeit ab.
Die Arbeiten sind damit aber nicht abgeschlossen. Die anisotrope Traglastanalyse, die bessere Beschreibung der Streuung in der RVE-Vorhersage und die robuste Integration in industrielle Workflows werden weiterentwickelt. Nach erfolgreicher Weiterentwicklung und Validierung sollen die Projektergebnisse zu einem späteren Zeitpunkt in die PART Software S-Life Plastics integriert werden. Ziel ist es, Anwendern künftig eine schnelle, probabilistische und praxisgerechte Bewertung von Kunststoffbauteilen zur Verfügung zu stellen.
Projekt und Förderung
Das Projekt Pro4AI wird in Zusammenarbeit mit dem IPF - Leibniz-Institut für Polymerforschung, Dresden durchgeführt. Dieses Projekt wird durch das Bundesministerium für Wirtschaft und Energie (BMWE) aufgrund eines Beschlusses des Deutschen Bundestages gefördert.
Autor: Dr. Wolfgang Korte ist Geschäftsführer bei der PART Engineering GmbH, Bergisch Gladbach